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Metodos de calculo la población de una especie, en nuestro caso como no tortugas

biology; expert.


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Resumen

¿ Estimar las poblaciones de tortugas ? Me he preguntado muchas veces como lo hacen, así que me he puesto a explicármelo y de paso he hecho esta guía.

Los métodos de calculo de una población son muchos y van desde  simples e intuitivos a solo aptos para matemáticos, pero aplicación es mas sencilla, se tiene fe en la formula y se aplica (Poco científico, a menudo muy usado.
(Lo estoy desarrollando...)

Artículo

El problema que se plantea para estimar la población de tortugas de una área extensa es que no podemos recoger y marca todas las tortugs, pero si podemos recoger algunas, marcarlas y volver acabo de una semana para volver a recoger las que podamos, si tememos erte en la segunda visita  recogeremos unas cuantas marcadas y otras no, debemos poner, que se dispersaron y mezcladose todas, como las cartas de una bajara,  si ponemos que la probabilidad de volver a coger una marcada es igual al numero de marcadas dividido por la población total, esto es lo que abre el campo a los estadísticos para premiblemente obtener métodos de calculo de poblaciones.

Problema que ocurre con las tortugas y otros animales salvajes, que si las muestra es muy pequeña, el margen de error puede ser garrafal, pues es como si alguien coge una tortuga de tierra y seguidamente una de agua y de ello deduce que el 50% de las tortugas son de tierra y el otro 50% de agua. He leído muchos sedos estudios de universidad, con un numeró de muestras realmente bajo como para extraer conclusiones, y los metodos se basan en aproximaciones cada vez mas afinadas

Dicho todo esto voy empezar a estudiar los métodos que voy recopilando


1.- método de análisis de Lincoln-Petersen

Pretende estimar la población de una especie en un lugar al cual solo se hacen dos visitas, para que este método tenga fiabilidad se necesita que:
El sistema este cerrado, esto es que los animales emigren ni inmigran
La mortandad es despreciable entre las dos visitas
El tipo de marcas usadas para registrar los animales, no se puede confundir con las de otros posibles estudios que se hayan o estén realizando en la zona,  y que no se desprenden

Dadas esas condiciones, tamaño de la población estimada es:

N=   C x M / R  (¿ Chulo y fácil verdad ?)

Donde:
N = Numero de la población total estimada
M =  Número total de animales capturados y marcados en la primera visita
C = Número total de animales capturados en la segunda visita
R = Número de animales capturados en la primera visita que luego fueron recapturados en la segunda visita


Razonamiento:
En la primera vista y en la segunda todos los animales de la población tienen las misma probabilidad de ser capturados,  para ello se pone que los animales marcados en la primera visita, cuan hicimos la segunda visita se habían dispersado  homogéneamente entre la población no marcada, (Esto es cuestión de fé)

Esto implica que  en la segunda visita la probabilidad de coger un ejemplar, que se recogió en la primera vista es igual la proporción total que se captura (C/N), esto es si recogimos la mitad de los ejemplares marcados también debemos poner que hemos recogido la mitad de la población total

R / M  = C /N

y despejando, multiplicando ambos lados de esta ecuación por N x M, y dividiendo por R nos da:

N   = C x M / R    (Que es la famosa formula de  Lincoln-Petersen)

Calculemos un ejemplo ficticio:

Sospechamos que en Madrid, en el río Manzanares hay muchas tortugas invasoras del genero Trachemys, pedimos los permisos y vistamos en el mes de julio, dos veces el tramo del río entre puente de los Franceses y  el puente Segovia  dejando un intervalo entre cada visita de 15 días.

En la primera visita  capturamos 8 tortugas que marcamos, con nuestra marcas secreta, (Dos puntitos rojos en escudo tercer escudo vertebral)  a los quince días volvemos y cogemos un total de 12 tortugas de las cuales 2 tienen nuestra marca secreta.

Luego:

M =  8 (Número total de animales capturados y marcados en la primera visita )
C =   12(Número total de animales capturados en la segunda visita)
R =    2 ( Número de animales capturados en la primera visita que luego fueron recapturados en la segunda visita)

Nuestra formula quedaría

N=   8 x 12 / 2=48  ( Numero de la población total estimada)

¡ Si señor !.  En el tramo entre el puente de los Franceses y  el puente Segovia estimamos que hay 48 tortugas tachemys, ¡ Estamos seguros !.

¿Seguros?. ¿ Con nuestras tan pequeñas ?, Los técnicos del Ayuntamiento, esa misma tarde, sabedores de nuestra marca secreta, realizan un muestreo y s reltados son

M =  8 (Número total de animales capturados y marcados en la primera visita )
C =   16(Número total de animales capturados en la segunda visita)
R =    5 ( Número de animales capturados en la primera visita que luego fueron recapturados en la segunda visita)

N=   8 x 16 / 5=25,6  ( Numero de la población total estimada)

Rápidamente el Ayuntamiento afirma, "Vaya hay un error del 52%, estudio no es serio"  y nos sacan los colores

En realidad el estudio si es serio, y como primera aproximación a numero de trachemys de la zona nos vale, pero es manifiestamente mejorable, como iremos viendo con el metodo Schanabel



Método de Schnabel

Para afinar el metodo anterior Schanel extendio el metodo utilizando mas de dos visitas, realizando lo siguiente, en cadvisita:
a) Se tiene en cuenta el numero de individuos que habia en total marcados despues de la visita anterior
b)  Se cuenta el total de individuos regogidos, que es la variable Cn
c)  Se cuenta el total de individuos recogidos y que tienen una marca, que es la variable Rn
d) Antes de liberarlos todos, se marcan los individuos que no se habian marcado con anterioridad, con lo que el total de marcados para la siguiente vista sera  Total marcados = marcados hasta la visita anteiror+nuevos marcados

Luego con calculos estadisticos se ponderan los calculos, formula es:

N=   ?  (Cn x Mn)  /  ? Rn

Donde
 

N= Poblacion estimada total
Cn =Individuos capturados en la visita n
Mn = Individuos marcados en la visita n
Rn = Individuos recapturados en la visita n

 

Tabla de recogida de datos delMetodo de captura-recaptura
SESIÓN
(n)
CAPTURADOS

(C)

MARCADOS

(C-R)

MARCADOS

TOTALES (M)

RECAPTU_

RADOS (R)

C.M
Totales

Lincoln -Petersen

N= C xM / R

1            
2            
3            
4            
5            
TOTAL ? ? ? ?    

Ejemplo casero
Vamos a simular un conteo de campo con un bote con tapa y unas judias blancas y otras moradas,  que simularan ser nuestras estimadas e invasoras tortugas Tachemys ssp, haz lo siguiente:

a) Preparacion de la simulación
Simularemos el estudio de tortugas Trachemys entre de la poblacion de tortugas, en el rio Manzanares (Madrid) en el tramo comprendido entre el puente de los franceses y puente Segovia

Coje un puñado de judias blancas y cuentalas e introducelas en el bote, al numero le denoninaremos total real, y asigamos la siglas TR,  El bote es ahora el tramo del rio  antes de la primera visita, y lo denominaremos bote-rio

Al final de nuestros calculos la desviacion entre reltado  y TR sera el error absoluto que estamos cometiendo con este metodo.

b) Simulacion de la primera (Preliminar)
Introducimos la mano en el bote y sacamos no mas de un tercio de las judias (Para no pasar el dia contando judias) y anotamos:
Numero total Trachemys  capturadas = Numero de judias cogidas
Numero total de Trachemys recapturadas=0
Numero total Trachemys  marcadas = Numero de judias cogidas
El metodo de marcaje es sencillo tomamos un numero de judias moradas igual a numero de judias blancas que hemos estraido de bote, y tachin ya etan marcadas, introducimo las  judias moradas en el bote-rio (tramo del rio), y las blancas que nos sobran las devolvemos a bote original, para que no nos liemos depues.

En la proxima vista  tendremos en el bote-rio, un numero total de judias (trachemys),  que fingimos no saber, y un numero de judias moradas (Trachemys marcadas) que si sabremos.

Nota: En esta visita no podemos realizar calculos pues nos falta el valor de las tortugas marcada previamente, pues no existe ninguna todavia
c) Simulemos la segunda visita
Introducimos la mano en el bote y sacamos no mas de un tercio de las judias, mas o menos

Numero total Trachemys  capturadas = Numero de judias cogidas
Numero total de Trachemys recapturadas=Numero de judias moradas cogidas
Numero total Trachemys  marcadas = Numero de judias blancas cogidas
Ahora hay que marcar las tortugas  que no estaban marcas (Judias blancas cogidas en esta visita), para ello las stituiremos por judias moradas, y las devolvemos devolvemos al bote-rio, y las blancas las devolvemos a bote original para no liarnos.

En la proxima vista  tendremos en el bote-rio, un numero total de judias (trachemys),  que fingimos no saber, y un numero de judias moradas (Trachemys marcadas)  que si sabremos es igual a:
Numero de judias marcadas en visita anterior (1ª visita) mas el numero de judias marcadas en esta vista.

d) repetimos el pado c cinco veces anotando los datos en la plantilla





Cuestiones:


Calcula el número de individuos utilizando el método de Petersen (dos primeras filas)
Calcula ahora el número de individuos utilizando el método de Schnabel (la tabla completa)
Cuenta las semillas del bote para saber el número real. ¿Cuál de los dos métodos se aproxima más a la realidad?
¿En qué sesiones hay mayor número de recapturados? ¿Qué ocurriría con los datos de esta columna si hiciésemos 30 sesiones?

Exiten programas Open Source, que mejoran el calculo como el Software RCapture
http://cran.r-project.org/web/packages/Rcapture/Rcapture.pdf
http://cran.r-project.org/web/packages/Rcapture/vignettes/RcaptureJSS.pdf
 

Bibliografia y enlaces:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mark_and_recapture
http://www.keypress.com/documents/da1/CondensedLessonPlansSpanish/DA_CLPS_02.pdf
http://populationecol.tripod.com/muestreo.pdf
http://html.rincondelvago.com/metodo-de-captura-y-recaptura.html

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