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La paradoja de Zenon

art_society; basic.


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Abstract

Argumento de Aquiles y la tortuga. Según este argumento,  el más rápido de los hombres,  Aquiles, no podria alcanzar nunca al más lento de los animales, la tortuga,si se le da a la tortuga una ventaja inicial en una carrera.

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Pues, mientras Aquiles recorre el camino que la tortuga llevaba por la mencionada ventaja inicial, la tortuga habrá recorrido otra porción, aunque más pequeña. Cuando Aquiles haya llegado a recorrer esta última porción de camino, la tortuga habrá avanzado otra porción más pequeña, y así la tortuga llevará siempre la ventaja hasta en espacios infinitamente pequeños, con lo cual, Aquiles no podrá alcanzarla nunca.
Esto con se ve en realidad es falso:
1º Demostracion:
  Supongamos que la carrera tiene trinta metros y Aquiles corre a una velocidad de 10 metros por segundo y la tortuga justo la mitad, es decir, 5 metros por segundo. La carrera se inicia con 10 metros de ventaja para la tortuga.

A los dos segundos Aquiles estara en el hito correspondientes a los 20 metros y la tortuga habra recorrido 10 metros mas los 10 que llevaba de ventaja, ambos se encuentran en el hito de los 20 metros,

A los tres segundos Aquiles llega al hito 30, y la tortuga esta en el 25 mts =10mts + 5 m/s *3.

Bien Aquiles gana la carrera como era  de esperar.  Segun la cinematica elemental  se demuestra facil,  ¿pero que ocurre con la logica ?, segun la cual nunca llegaria,

El matemático escocés James Gregory (1638-1675) demostro que  una ma de infinitos términos puede tener un reltado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la distancia que le separa del punto anterior en el que se encontraba la tortuga son cada vez más y más pequeños, y ma da un reltado finito, que es el momento en que alcanzará a la tortuga.

O plantearlo  haciendo que  Aquiles fije el  punto de llegada que está metros delante de la tortuga en vez del punto en que ella se encuentra. Ahora, en vez de cantidades infinitas, tenemos dos cantidades finitas con las cuales se puede calcular un espacio finito de tiempo en el cual Aquiles pasará a la tortuga.

Donde esta la trampa realmente de este galimatias. La trampa esta en considerar que el espacio y el tiempo en esta prueba no guardan relacion, y esto no es asi en realidad el espacio es igual a la velocidad por el tiempo.

 ZENÓN  (490 a.C..- 430 a.C..)   Fue un filósofo griego de la escuela eleática, nacido en Elea (Italia meridional). Fue discípulo de Parménides (uno de los filósofos griegos más importantes de la época y de los más señalados en la escuela eleática) y,    Zenón trató de mostrar que la realidad es una e invariable y que todo movimiento es ilusorio.


 

Bibliography

Bert Wachsmuth de la Universidad de Seton Hall en USA.
http://pirate.shu.edu/~wachsmut/ira/numser/answers/zeno.html

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